Sabtu, 05 Januari 2013

invers matriks


1. apa yang kalian ketahui tentang invers pada matriks
JIka A dan B matriks bujur sangkar sedemikian rupa sehingga A B = B A = I , maka B disebut balikan atau invers dari A dan dapat dituliskan  ( B sama dengan invers A ). Matriks B juga mempunyai invers yaitu A maka dapat dituliskan . Jika tidak ditemukan matriks B, maka A dikatakan matriks tunggal (singular). Jika matriks B dan C adalah invers dari A maka B = C.
Matriks A =  dapat di-invers apabila ad - bc ≠ 0

2. sebutkan syarat" invers pada matriks
1.     Jika | A | = 0, maka matriks A tidak mempunyai invers. Oleh karena itu, dikatakan matriks A sebagai matriks singular.
2.     Jika | A | <> 0, maka matriks A mempunyai invers. Oleh karena itu,
dikatakan matriks A sebagai matriks nonsingular.

3. berikan contoh matriks invers
Matriks
A = \begin{bmatrix} 2 & -5 \\ -1 & 3 \\ \end{bmatrix} dan B = \begin{bmatrix} 3 & 5 \\ 1 & 2 \\ \end{bmatrix}
AB = \begin{bmatrix} 2 & -5 \\ -1 & 3 \\ \end{bmatrix}\begin{bmatrix} 3 & 5 \\ 1 & 2 \\ \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 1 & 0 \\ 0 & 1 \\ \end{bmatrix} = I (matriks identitas)
BA = \begin{bmatrix} 3 & 5 \\ 1 & 2 \\ \end{bmatrix}\begin{bmatrix} 2 & -5 \\ -1 & 3 \\ \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 1 & 0 \\ 0 & 1 \\ \end{bmatrix} = I (matriks identitas)
Maka dapat dituliskan bahwa B = A^{-1} (B Merupakan invers dari A)

Contoh 2:
Matriks
A = \begin{bmatrix} 1 & 1 \\ 3 & 4 \\ \end{bmatrix} dan B = \begin{bmatrix} 2 & 5 \\ 3 & 4 \\ \end{bmatrix}
AB = \begin{bmatrix} 1 & 1 \\ 3 & 4 \\ \end{bmatrix}\begin{bmatrix} 2 & 5 \\ 3 & 4 \\ \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 3 & 4 \\ 6 & 8 \\ \end{bmatrix}
BA = \begin{bmatrix} 2 & 5 \\ 3 & 4 \\ \end{bmatrix}\begin{bmatrix} 1 & 1 \\ 3 & 4 \\ \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 17 & 21 \\ 15 & 19 \\ \end{bmatrix}
Karena AB ≠ BA ≠ I maka matriks A dan matriks B disebut matriks tunggal.


Contoh 3:
Matriks
A = \begin{bmatrix} 3 & 1 \\ 5 & 2 \\ \end{bmatrix}
Tentukan Nilai dari A-1
Jawab:
A^{-1} =\frac{1} {(3)(2)-(5)(1)}\begin{bmatrix} 2 & -1 \\ -5 & 3 \\ \end{bmatrix} = \frac{1} {6-5}\begin{bmatrix} 2 & -1 \\ -5 & 3 \\ \end{bmatrix} = \frac{1} {1}\begin{bmatrix} 2 & -1 \\ -5 & 3 \\ \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 2 & -1 \\ -5 & 3 \\ \end{bmatrix}

Contoh 4:
Matriks
A = \begin{bmatrix} 1 & 2 \\ 1 & 3 \\ \end{bmatrix}, B = \begin{bmatrix} 3 & 2 \\ 2 & 2 \\ \end{bmatrix}, AB = \begin{bmatrix} 7 & 6 \\ 9 & 8 \\ \end{bmatrix}
Dengan menggunakan rumus, maka didapatkan
A^{-1} = \begin{bmatrix} 3 & -2 \\ -1 & 1 \\ \end{bmatrix}, B^{-1} = \begin{bmatrix} 1 & -1 \\ -1 & \frac{3} {2} \\ \end{bmatrix}, (AB)^{-1} = \begin{bmatrix} 4 & -3 \\ -\frac{9} {2} & 7 \\ \end{bmatrix}
Maka
B^{-1} A^{-1}= \begin{bmatrix} 1 & -1 \\ -1 & \frac{3} {2} \\ \end{bmatrix}\begin{bmatrix} 3 & -2 \\ -1 & 1 \\ \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 4 & -3 \\ -\frac{9} {2} & 7 \\ \end{bmatrix}
Ini membuktikan bahwa (AB)^{-1} = B^{-1} A^{-1}

Diposting oleh di

Tidak ada komentar:

Posting Komentar

Langganan: Posting Komentar (Atom)