PADSHA DIRGANTARA: invers matriks

1. apa yang kalian ketahui tentang invers pada matriks

JIka A dan B matriks bujur sangkar sedemikian rupa sehingga A B = B A = I , maka B disebut balikan atau invers dari A dan dapat dituliskan ( B sama dengan invers A ). Matriks B juga mempunyai invers yaitu A maka dapat dituliskan . Jika tidak ditemukan matriks B, maka A dikatakan matriks tunggal (singular). Jika matriks B dan C adalah invers dari A maka B = C.
Matriks A = dapat di-invers apabila ad - bc ≠ 0

2. sebutkan syarat" invers pada matriks

1. Jika | A | = 0, maka matriks A tidak mempunyai invers. Oleh karena itu, dikatakan matriks A sebagai matriks singular.

2. Jika | A | <> 0, maka matriks A mempunyai invers. Oleh karena itu,
dikatakan matriks A sebagai matriks nonsingular.

3. berikan contoh matriks invers

Matriks

A = $\begin{bmatrix} 2 & -5 \\ -1 & 3 \\ \end{bmatrix}$ dan B = $\begin{bmatrix} 3 & 5 \\ 1 & 2 \\ \end{bmatrix}$

AB = $\begin{bmatrix} 2 & -5 \\ -1 & 3 \\ \end{bmatrix}$ $\begin{bmatrix} 3 & 5 \\ 1 & 2 \\ \end{bmatrix}$ = $\begin{bmatrix} 1 & 0 \\ 0 & 1 \\ \end{bmatrix}$ = I (matriks identitas)

BA = $\begin{bmatrix} 3 & 5 \\ 1 & 2 \\ \end{bmatrix}$ $\begin{bmatrix} 2 & -5 \\ -1 & 3 \\ \end{bmatrix}$ = $\begin{bmatrix} 1 & 0 \\ 0 & 1 \\ \end{bmatrix}$ = I (matriks identitas)

Maka dapat dituliskan bahwa $B = A^{-1}$ (B Merupakan invers dari A)

Contoh 2:

Matriks

A = $\begin{bmatrix} 1 & 1 \\ 3 & 4 \\ \end{bmatrix}$ dan B = $\begin{bmatrix} 2 & 5 \\ 3 & 4 \\ \end{bmatrix}$

AB = $\begin{bmatrix} 1 & 1 \\ 3 & 4 \\ \end{bmatrix}$ $\begin{bmatrix} 2 & 5 \\ 3 & 4 \\ \end{bmatrix}$ = $\begin{bmatrix} 3 & 4 \\ 6 & 8 \\ \end{bmatrix}$

BA = $\begin{bmatrix} 2 & 5 \\ 3 & 4 \\ \end{bmatrix}$ $\begin{bmatrix} 1 & 1 \\ 3 & 4 \\ \end{bmatrix}$ = $\begin{bmatrix} 17 & 21 \\ 15 & 19 \\ \end{bmatrix}$

Karena AB ≠ BA ≠ I maka matriks A dan matriks B disebut matriks tunggal.

Contoh 3:

Matriks

A = $\begin{bmatrix} 3 & 1 \\ 5 & 2 \\ \end{bmatrix}$

Tentukan Nilai dari A^-1

Jawab:

$A^{-1} =\frac{1} {(3)(2)-(5)(1)}\begin{bmatrix} 2 & -1 \\ -5 & 3 \\ \end{bmatrix} = \frac{1} {6-5}\begin{bmatrix} 2 & -1 \\ -5 & 3 \\ \end{bmatrix} = \frac{1} {1}\begin{bmatrix} 2 & -1 \\ -5 & 3 \\ \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 2 & -1 \\ -5 & 3 \\ \end{bmatrix}$

Contoh 4:

Matriks

A = $\begin{bmatrix} 1 & 2 \\ 1 & 3 \\ \end{bmatrix}$ , B = $\begin{bmatrix} 3 & 2 \\ 2 & 2 \\ \end{bmatrix}$ , AB = $\begin{bmatrix} 7 & 6 \\ 9 & 8 \\ \end{bmatrix}$

Dengan menggunakan rumus, maka didapatkan

$A^{-1} = \begin{bmatrix} 3 & -2 \\ -1 & 1 \\ \end{bmatrix}$ , $B^{-1} = \begin{bmatrix} 1 & -1 \\ -1 & \frac{3} {2} \\ \end{bmatrix}$ , $(AB)^{-1} = \begin{bmatrix} 4 & -3 \\ -\frac{9} {2} & 7 \\ \end{bmatrix}$

Maka

$B^{-1} A^{-1}= \begin{bmatrix} 1 & -1 \\ -1 & \frac{3} {2} \\ \end{bmatrix}$ $\begin{bmatrix} 3 & -2 \\ -1 & 1 \\ \end{bmatrix}$ = $\begin{bmatrix} 4 & -3 \\ -\frac{9} {2} & 7 \\ \end{bmatrix}$

Ini membuktikan bahwa $(AB)^{-1} = B^{-1} A^{-1}$

PADSHA DIRGANTARA

Sabtu, 05 Januari 2013

invers matriks

Tidak ada komentar:

Posting Komentar